[Centrale - Physique II] - Thermodynamique - Diffusion de particules

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[Centrale - Physique II] - Thermodynamique - Diffusion de particules

Message  Sophie Moulin le Jeu 13 Juil 2017 - 7:35

On s'intéresse à l'évaporation de l'eau dans un verre d'eau placé dans une salle de classe à la température T=20°C.
On considère phi le rapport entre la pression en H20 P(H20) dans la pièce et la pression de vapeur saturante de l'eau à cette même température Psat(T).

On modélise le verre par un cylindre de section S. On considère qu'il y a de la vapeur saturante d'eau au dessus de l'eau à la pression Psat(T).
On suppose de plus que les molécules d'eau se déplacent à la vitesse v dans les 6 directions possibles de manière équiprobable.

1) En réalisant un bilan de particule sur un système que l'on explicitera à l'aide de schémas, montrer que la masse d'eau est solution de l'équation :

dm/dt=-K(phi-1)

où on exprimera K en fonction de Psat, M(H20) masse molaire de H20, v la vitesse des molécules d'eau, S la section du verre, R la constante des gaz parfait et T la température

2) Evaluer numériquement K, en déduire le temps caractéristique de l'évaporation et commenter

On affine le modèle en considérant la diffusion de particules entre la zone de vapeur saturée et l'eau.
On prendra z l'axe vertical avec l'origine au fond du verre. On notera e(t) la hauteur de l'eau dans le verre et h la hauteur du verre.

3) Donner la loi de Fick. Et faire un bilan de particules en tenant compte de cette diffusion

4) Evaluer le temps caractéristique d'évaporation dans ce modèle

5) Comparer les deux.

Sophie Moulin

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Date d'inscription : 04/06/2017

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