[Centrale 2 - séries de fonction]

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[Centrale 2 - séries de fonction]

Message  Gabriel C le Dim 22 Juil 2018 - 11:18

On considère une suite (an) telle que a0 = 1 et pour tout entier naturel n, an = l'intégrale de 0 à 1 de t(t-1)...(t-n+1)dt, le tout divisé par n!
1) Existence de an? limite de an?
2) Signe de an?
3) Python: 100 premiers termes de (an)
     1000 premiers termes d'une autre suite dont j'ai oublié l'expression exacte ( n*ln(n)*an ? )
     mais aucune difficulté supplémentaire pour le code
4) Convergence de la série de terme général an
5) Rayon de convergence de la série (entière) de terme général an*x^n
6) Développement en série entière de s -> (1+s)^b
    En déduire que pour tout x dans [-1,1] f(x) = x/ln(x), ( où f(x) = série des an*x^n )
Il restait deux questions que je n'ai pas traitées

Gabriel C

Messages : 4
Date d'inscription : 14/06/2018

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